Definisi Dan Contoh Soal Aritmatika

lanais.co.id – Setelah uraian dalam penjelasan selanjutnya, kami berharap bahwa kami memahami apa urutan atau deret dan perbedaan apa yang ada, dan kami juga tahu tujuan dari deret dan deret aritmatika. Lebih lanjut, kita dapat memahami suku dan nilai yang berbeda mana yang disebut.

Apa itu Barisan?

Garis adalah serangkaian angka yang dibentuk dalam urutan tertentu. Setiap angka dalam satu baris adalah log dalam satu baris.
contoh:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (angka 1 adalah suku pertama, angka 2 adalah suku kedua, dll.)
2, 5, 8, 11, 14, 17 (angka 8 adalah suku ketiga, angka 17 adalah suku keenam).
14, 12, 10, 8, 6, 4, 2 (angka 12 adalah suku kedua, angka 10 adalah suku ketiga, dll.).
Jadi urutannya adalah kumpulan angka yang memiliki pola tertentu, sedangkan angka yang membentuk garis dengan pola tertentu disebut batang. Beberapa bertindak sebagai suku pertama, kedua, ketiga, dll.

Apa itu seri?

Jumlah dari syarat-syarat urutan disebut seri. Jika U1, U2, U3, … Un
oleh karena itu: U1 + U2 + U3 + … + Un adalah sebuah seri.

contoh:
1 + 2 + 3 + 4 + … +. sebuah
2 + 4 + 6 + 8 + … +. sebuah
Apa urutan aritmatika?
Urutan aritmatika adalah urutan di mana perbedaan antara dua istilah berturut-turut selalu diperbaiki. Perbedaan antara dua ekspresi berturut-turut didefinisikan sebagai nilai yang berbeda, dilambangkan dengan b.

Dalam urutan aritmatika, urutan perbedaan antara istilah dan istilah berikutnya adalah konstan. Dengan kata lain, kami selalu menambahkan nilai yang sama setiap kali.
contoh:
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, …
Urutan memiliki nilai selisih 3 antara akar dan istilah berikutnya.

Secara umum, kita dapat menulis urutan aritmatika:

{a, a + b, a + 2b, a + 3b, …}

di mana:
a adalah batang pertama,
b adalah nilai lain.
Rumus urutan aritmatika
1. Untuk menemukan tenggat waktu lain:
Un = a + (n-1) b
di mana:
Istilah tidak dikenal
a: stok pertama
b: nilai yang berbeda
n: banyak suku

2. Cari nilai yang berbeda:
b = Un-U (n-1)
di mana:
b adalah nilai lain
Istilah tidak dikenal

3. Temukan strain rata-rata
Kita dapat menemukan istilah tengah yang memiliki n istilah ganjil (jumlah batang ganjil), dengan istilah pertama dan terakhir diketahui.
Ut = a + Un2
di mana:
Ut adalah suku media
a adalah istilah pertama
Un adalah istilah kesekian belas (dalam hal ini istilah terakhir)

Namun, jika jangka menengah yang kondisinya hanya diketahui pada jangka pertama, jumlah n syarat dan nilai berbeda, rumusnya adalah:
Ut = a + (n-1) b2 di mana:
Ut adalah suku media
a adalah istilah pertama
n menunjukkan jumlah log
b menunjukkan nilai yang berbeda

Apa yang dimaksud dengan rangkaian aritmatika?

Seri aritmatika adalah jumlah urutan aritmatika yang biasanya ditandai dengan tanda tambah (+).
contoh:
2 + 4 + 6 + 8 + 10
3 + 6 + 9 + 12 + 15

Untuk menemukan jumlah rangkaian aritmatika, gunakan rumus:
Sn = n2 (a + Un)
atau
Sn = n2 (2a + (n-1) b) di mana:
Sn menunjukkan jumlah suku ke-n
a adalah istilah pertama
Un menunjukkan nilai ke-n
b menunjukkan nilai yang berbeda
n menunjukkan jumlah log

Berlatih pertanyaan
Masalah n
Urutan aritmatika memiliki jumlah istilah ganjil. Jika suku pertama adalah 4 dan suku terakhir adalah 20, suku tengah adalah:
a. 12
b. 8
c. 10
d. 16

diskusi
a = 4
Un = 20
Ut = a + Un2 = 20 + 42 = 12
Jawab: a

Masalah n. 2
Ada urutan aritmatika dari tujuh suku. Jika suku pertama dan nilai selisih adalah 2. Apa suku rata-rata?
a. 9
b. 8
c. 10
d. 12

diskusi:
a = 2
b = 2
n = 7
Ut = a + (n-1) b2 Ut = a + (n-1) b2 = 2 + (7-1) 22 = 8

Jawab: b

Masalah n. 3
Diketahui bahwa urutan aritmatika: 2, 5, 8, 11, 14, ……… Un. Menentukan rumus istilah ke-n dalam urutan aritmatika:
a. Un = 3n -1
a. Un = 3n -2
c. Un = 3n +1
d. Un = 3n + 3

diskusi:
a = 2
b = 3
Un = a + (n-1) b
Un = 2 + (n-1) 3 = 2 + 3n – 3 = 3n-1

Jawab: a

Masalah n. 4
Diketahui bahwa U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka istilah ketujuh dari urutan
a. 15
b. 14
c. 12
d. 10

diskusi
Dari penambahan batang ke-2 dan ke-4:
(1) U2 + U4 = 12
⇒ (a + b) + (a + 3b) = 12
⇒ 2 a + 4b = 12
⇒ a + 2b = 6

Dari penambahan batang ke-3 dan ke-5:
(2) U3 + U5 = 16
⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16
⇒ 2a + 6b = 16
⇒ a + 3b = 8

Pada langkah berikutnya kita melakukan substitusi 1 yang sama dalam persamaan 2:
a + 2b = 6
a = 6 – 2b …. penggantian persamaan (2)

Persamaan (2):
a + 3b = 8
⇒ 6 – 2b + 3b = 8
⇒ 6 + b = 8
⇒ b = 2

Karena b = 2, a = 6 – 2 (2) = 6 – 4 = 2.

Jadi istilah pertama dari urutan adalah 2 dan istilah ketujuh dari urutan aritmatika adalah:
U7 = a + 6b
⇒ U7 = 2 + 6 (2) ⇒ U7 = 14.

Sumber: https://www.berpendidikan.com/2016/10/pengertian-contoh-dan-rumus-barisan-aritmatika-beserta-contoh-soal-barisan-aritmatika.html

Baca Artikel Lainnya:

Manfaat Sayur Rebung Untuk Kesehatan

Bagaimana telinga bisa mendapatkan serangga ?